PENDUGAAN INTERVAL (ESTIMASI)
PENDUGAAN INTERVAL (ESTIMASI)
PENDUGAAN INTERVAL UNTUK RATA-RATA
Untuk membuat pendugaan interval, harus ditentukan terlebih dahulu
besarnya tingkat keyakinan, yang diberi simbol 1 - α . Umumnya,
tingkat kepervayaan yang digunakan adalah 90%, 95%, dan 99%.
Berdasarkan
Dalil Batas Memusat, pernyataan probabilitas dapat dituliskan sebagai berikut.
Misalnya, batas bawahnya diberikan 2,5 dan batas atasnya 3,5 dengan 1 - a = 90%. Maka
Untuk mengetahui distribusi mana yang akan digunakan bagi pendugaan interval, perhatikan skema 1.
CONTOH.Seratus orang calon mahasiswa Akademi Ilmu Statistik sebagai sampel acak, yang sudah mengikuti tes IQ, mempunyai rata-rata IQ sebesar 110 dan diketahui mempunyai deviasi standar sebesar 20. Dengan menggunakan tingkat keyakinan sebesar 95%, buatlah pendugaan interval dari rata-rata IQ. Penyelesaian. Diketahui :X = 110σ = 20n = 1001 - α = 95%
Jadi, interval antara 106.08 dan 113.92 akan memuat rata-rata IQ sebenarnya dengan tingkat keyakinan 95%.
PENDUGAAN INTERVAL UNTUK DUA RATA-RATA
Misalkan ̅X1 dan ̅X2 adalah dua rata-rata sampel dari dua populasi dengan distribusi sampling masing-masing mendekati distribusi normal, maka pendugaan interval selisih ratarata dua populasi yang merupakan sumber pengambilan sampel, dirumuskan sebagai berikut.
dengan
Jika n ≥ 30, serta σ1 dan σ2 diketahui.
Jika n < 30, serta σ1 dan σ2 tidak diketahui, maka rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
dengan
Keterangan.
μ1 = rata-rata populasi 1
μ2 = rata-rata populasi 2
n1 = banyaknya sampel 1
n2 = banyaknya sampel 2
X1 = rata-rata sampel 1
X2 = rata-rata sampel 2
σ1 = standar deviasi sampel 1
σ2 = standar deviasi sampel 2
s1/2 = varians sampel 1
s2/2 = varians sampel 2
Xi1 = data ke i dari sampel 1
Xi2 = data ke i dari sampel 2
CONTOH.
Lampu pijar merek ampuh memiliki rata-rata daya tahan 4500 jam dengan deviasi standar 500 jam, sedangkan lampu pijar merek baik memiliki rata-rata daya tahan 4000 jam dengan deviasi standar 400 jam. Jika diambil sampel masing-masing 100 buah lampu pijar dan diteliti, buatlah pendugaan interval untuk selisih rata-rata daya tahan dari kedua lampu pijar tersebut dengan tingkat keyakinan 90%.
Penyelesaian.
Misalkan
1 = lampu pijar merk ampuh
2 = lampu pijar mek baik
maka diketahui
X1 = 4500, σ1 = 500
X2 = 4000, σ2 = 400
n1=n2=100
1 - α = 90%
Karena nilai σ1 dan σ2 diketahui, serta sampel berukuran besar maka rumus yang digunakan untuk menduga selisih rata-rata daya tahan dari kedua lampu pijar adalah sebagai berikut.
Selanjutnya, dihitung pendugaan intervalnya.
Jadi, interval antara 349.669 dan 605.331 akan memuat selisih rata-rata daya tahan dari kedua lampu pijar merk baik dan ampuh dengan tingkat keyakinan 90%.
Komentar
Posting Komentar