KORELASI DAN REGRESI BERGANDA

KORELASI DAN REGRESI LINIER BERGANDA

KORELASI SEDERHANA

Apabila kita mempunyai tiga variabel Y , X1 , X2 , maka kita dapat menentukan hubungan atau korelasi sederhana antara X1 dan Y , X2 dan Y , serta X1 dan X2. Korelasi X1 dan Y digambarkan dengan rumus berikut :

Korelasi X2 dan Y digambarkan dengan rumus berikut :

Korelasi X1 dan X2 digambarkan dengan rumus berikut :

KOEFISIEN KORELASI LINEAR BERGANDA (KKLB)

Untuk mengetahui kuatnya hubungan antara variabel Y dengan beberapa variabel X lainnya (misalnya antara Y dengan X1 dan X2) 

Koefisien Penentuan (KP): 

Suatu nilai untuk mengukur besarnya sumbangan dari beberapa variabel X terhadap variasi (naik-turunnya) Y. JikaKP mengukur besarnya sumbangan X1 dan X2 terhadap variasi, atau naik turunnya Y. 

Apabila dikalikan dengan 100% akan diperoleh persentase sumbangan X1 dan X2 terhadap naik-turunnya Y.

Koefisien Korelasi Parsial :

Variabel Y berkorelasi dengan X1 dan X2, maka koefisien korelasi antara Y dan X1 (X2 konstan), antara Y dan X2 (X1 konstan), dan antara X1 dan X2 (Y konstan) disebut Koefisien Korelasi Parsial (KKP) Koefisien korelasi parsial X1 dan Y, kalau X2 konstan

Koefisien korelasi parsial X2 dan Y, kalau X1 konstan

CONTOH :

Missalkan

X1 = indeks pendapatan nasional suatu negara

X2 = indeks harga impor suatu komoditi

Y = indek impor suatu komoditi

Selama 9 tahun, diperoleh data deret berkala sebagai berikut.

Hitunglah: 

a. Persamaan garis linier regresi berganda

b. Hitunglah r1y,r2y,r12

c. Apakah arti daridan 

Penyelesaian: 

a. Membuat tabel perhitungan data untuk mempermudah perhitungan.

Selanjutnya dihitung nilai dari matriks  A, b dan g . Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut. 

Setelah dilakukan perhitungan invers matriks A dan dilakukan perkalian dengan g diperoleh nilai dari b sebagai berikut. 

Jadi, persamaan regresi linier bergandanya adalah

b. Sebelum menghitung nilai dari r1y,r2y,r12 terlebih dahulu menghitung nilai-nilai berikut.

Perhitungan r1y

Perhitungan r2y

Perhitungan r12 

REGRESI SEDERHANA

Menurut Abdurahman (2011), secara umum ada dua macam hubungan antara dua variabel atau lebih, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Analisis regresi digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang kompleks. Jika X1,X2,...Xi adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Secara matematika hubungan di atas dapat dijabarkan sebagai berikut: , dimana Y adalah variabel dependen,  X adalah variabel independen dan e adalah variabel residu (disturbance term).

Analisis regresi berganda merupakan perluasan dari analisis regresi linier sederhana. Dalam regresi linier sederhana, dibuat analisis hubungan dua variabel (satu variabel independent dengan satu variabel dependent) yang dinyatakan dengan persamaan linier dengan tujuan membuat prediksi tentang besarnya nilai Y (variabel dependent) berdasarkan nilai X (variabel independen) tertentu.

Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas. Modelnya

dimana

Y = variabel terikat

Xi = variabel bebas (i = 1,2,3, ..., k)

ß0 = intersep

ßi = koefisien regresi (i = 1,2,3, ..., k)

Model penduganya adalah

Misalkan model regresi dengan kasus 2 perubah bebas X1 dan X2 maka modelnya :

Sehingga setiap pengamatan 

Akan memenuhi persamaan 

CONTOH :

Ada 10 rumah tangga yang merupakan sampel acak dari suatu penelitian. Antara lain ditanyakan tentang banyaknya konsumsi atas komoditi tertentu, harga komoditi dan pendapatan. 

Permintaan terhadap komoditi tersebut untuk keperluan konsumsi (Y) akan dipengaruhi oleh harga (X1) dan pendapatan (X2). Berikut hasil penelitiannya

Buatlah persamaan regresinya. 

Penyelesaian: 

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil dengan matriks. Berarti menentukan matriks A, vektor g dan vektor b.

Terlebih dahulu, kita akan menghitung nilai dari  Untuk lebih memudahkan dalam perhitungan, maka disajikan dalam Tabel 1.

Dari pembahasan diatas, diketahui rumus untuk matriks A adalah sebagai berikut.

Untuk matriks   dengan dua variabel independen, diperoleh: 

dan vektor b dengan dua variabel independen 

Serta

Sehingga diperoleh persamaan Ab = g. sebagai berikut. 

Selanjutnya, dicari nilai invers dari matriks A dengan menggunakan rumus invers matriks, yaitu 

Perhitungan determinan A menggunakan rumus ekspansi laplace (baca kembali aljabar linier dan matriks). Misalkan dipilih baris 1, diperoleh: 

Selanjutnya, akan dihitung matriks kofaktor dari A.

Jadi,

Matriks adjoin dari A adalah transpose dari matriks kofaktor A. Sehingga

Jadi, 

Selanjutnya, hasil perhitungan matriks   dimasukkan ke persamaan 

Jadi, persamaan regresi linier berganda: 

Nilai b0 = 2,5529, artinya jika harga dan pendapatan sama dengan nol maka banyaknya konsumsi atas komoditi tertentu sebesar 2,5529.

b1 = -1,0921, artinya jika pendapatan bernilai konstan dan kenaikan harga sebesar 1 satuan akan menyebabkan penurunan konsumsi atas komoditi sebesar 1,0921.

b2 = 1,9608, artinya jika harga bernilai konstan dan kenaikan pendapatan sebesar 1 satuan akan menyebabkan naiknya konsumsi atas komoditi sebesar 1,9608. 

A. Cara Memasukkan atau Input Data dengan SPSS

Contoh menginput data pada SPSS

Nilai ujian statistika dasar mahasiswa suatu kelas adalah 75 87 67 78 89 76 77 88 66 76

Berikut langkah-langkah sederhana/dasar untuk melakukan input data dengan SPSS,

1. Buka aplikasi SPSS

   Klik All Programs › IBM SPSS Statistics › IBM SPSS Statistics 23. Lokasi shortcut disesuaikan dengan versi SPSS yang terinstall di komputer (versi lain tidak jauh berbeda).

2. Close dialog Files, karena akan dilakukan analisis data sederhana

   Untuk menutup klik (X) pada pojok kiri dialog Files seperti berikut,

3. Data View: input data melalui lembar kerja dengan tab Data View

   Data View adalah tampilan lembar kerja SPSS untuk menampilkan isi dari input data. Data yang dimasukkan diinput secara vertikal. Berikut ilustrasinya,

Perangkat lunak SPSS akan membuat variabel baru dengan VAR00001

4. Variable View: mengedit dan melihat variabel data pada lembar kerja

Anda dapat mengedit Variable View untuk mengubah nama variabel, tampilan data, type data, panjang tampilan data. Berikut mengubah nama variabel, Variabel terbentuk menggunakan tipe data (measurement) scale.

5. Save: Menyimpan data yang telah diinput

Setelah memastikan data terinput benar. Anda dapat menyimpan lembar kerja SPSS dengan klik menu File › Save. Atau menggunakan shortcut keyboard Ctrl+S, 

6. Pilih direktori penyimpanan dan simpan file data dengan nama

Jendela Save Data As akan terbuka untuk menyimpan file data yang telah diinput. Pilih direktori penyimpanan dan simpan file seperti ilustrasi berikut,Klik Save

7. File tersimpan

File berhasil disimpan ditandai dengan keluaran berupa jendela output yang menampilkan lokasi penyimpanan, nama file, dan format file yang digunakan. (SAVE OUTFILE)

8. Hasil analisis ditampilkan pada jendela Output

Terlihat hasil analisis data pada variabel Nilai adalah dengan jumlah data 10 (N), nilai minimum 66, maksimum 89, total nilai 779 (Sum), rata-rata 77.9 (Mean), standar deviasi 8.06157 (Std. Deviation) dan variansi 64.989 (Variance).

Anda dapat menyorot output dan menyalin ke perangkat lunak pengolah kata seperti Microsoft Word.