Analysis of Variance (ANOVA)

ANALYSIS OF VARIANCE

(ANOVA) 

Pengertian ANOVA

        Analysys of Variance ( ANOVA) adalah teknik analisis statistik yang dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir R. A Fisher. ANOVA dapat juga dipahami sebagai perluasan dari uji-t sehingga penggunaannya tidak terbatas pada pengujian perbedaan dua buah rata-rata populasi, namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata populasi atau lebih sekaligus. 

       ANOVA digunakan untuk menguji perbedaan antara sejumlah rata-rata populasi dengan cara membandingkan variansinya. Pembilang pada rumus variansi tidak lain adalah jumlah kuadrat skor simpangan dari rata-ratanya, yang secara sederhana dapat ditulis sebagai Istilah jumlah kuadrat skor simpangan sering disebut jumlah kuadrat (sum of squares). Jika jumlah kuadrat tersebut dibagi dengan n atau n - 1 maka akan diperoleh rata-rata kuadrat yang tidak lain dari variansi suatu distribusi. Rumus untuk menentukan varians sampel yaitu,.

       Pada prakteknya, uji t dapat juga digunakan untuk menguji beberapa rata-rata secara bertahap. Misalnya ada tiga rata-rata yaitu: I,II, dan III. Agar uji t dapat dipakai maka mula-mula dicari I dengan II, kemudian I dengan III, dan akhirnya II dengan III. Dengan demikian kita tiga kali menggunakan uji t. Namun, pengujian lebih tepat apabila menggunakan beberapa rata-rata. Sebab:
  •  setiap kali kita menggunakan uji t, maka akan terjadi kesalahan atau penyimpangan sebesar dimana k = sekian kali menggunakan uji t. Seandainya kita 3 kali menggunakan uji t, dengan a = 0,05, maka akan terjadi kesalahan atau penyimpangan sebesar (1-0,05)3 = 0,14 atau jika a = 0,01 akan terjadi kesalahan sebesar (1-0,01)3 = 0,999;
  • banyak uji t digunakan dengan rumus :
    Seandainya ada empat rata-rata (n = 4), maka banyak uji t dilakukan adalah :
       Sebelum uji kesamaan beberapa rata-rata dilakukan, maka persyaratannya haruslah dipenuhi terlebih dahulu. Persyaratan uji beberapa rata-rata sama halnya dengan uji kesamaan dua rata-rata yaitu data dipilih secara acak, data berdistribusi nomal, dan datanya homogen. 

ANOVA SATU JALUR

       Dinamakan analisis varians satu jalur, karena analisisnya menggunakan varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor. Dari tiap populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 daripopulasi kesatu, n2 dari populasi kedua dan seterusnya berukuran nk dari populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Yij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i.
       ANOVA satu jalur yaitu analisis yang melibatkan hanya satu peubah bebas. Secara rinci, ANOVA satu jalur digunakan dalam suatu penelitian yang memiliki ciri-ciri berikut:
  1. Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori atau lebih yang dipilih dan ditentukan oleh peneliti secara tidak acak. Kategori yang dipilih disebut tidak acak karena peneliti tidak bermaksud menggeneralisasikan hasilnya ke kategori lain di luar yang diteliti pada peubah itu. Sebagai contoh, perubah jenis kelamin hanya terdiri atas dua ketgori (pria-wanita), atau peneliti hendak membandingkan keberhasilan antara Metode A, B, dan C dalam meningkatkan semangat belajar tanpa bermaksud menggeneralisasikan ke metode lain di luar ketiga metode tersebut.
  2. Perbedaan antara kategori atau tingkatan pada peubah bebas dapat bersifat kualitatif atau kuantitatif.
  3. Setiap subjek merupakan anggota dari hanya satu kelompok pada perubah bebas, dan dipilih secara acak dari populasi tertentu.
       Tujuan dari uji ANOVA satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda, berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi). ANOVA satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data. 
       ANOVA pengembangan atau penjabaran lebih lanjut dari uji-t (thitung). Uji-t atau uji-z hanya dapat melihat perbandingan dua kelompok data saja. Sedangkan ANOVA satu jalur lebih dari dua kelompok data. Contoh: Perbedaan prestasi belajar statistika antara mahasiswa tugas belajar (X1), izin belajar (X2) dan umum (X3). 
       ANOVA lebih dikenal dengan uji-F (Fisher Test), sedangkan arti variasi atau varian itu asalnya dari pengertian konsep “Mean Square” atau kuadrat rerata (KR). Rumusnya:
 
 Dimana: JK = jumlah kuadrat (some of square)
               db = derajat bebas (degree of freedom)

Menghitung nilai ANOVA atau F (Fhitung) dengan rumus:
Varian dalam group dapat juga disebut Varian Kesalahan (Varian Galat). Dapat
dirumuskan:
 
Dimana :

 

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS 
Sebelum ANOVA dihitung, asumsikan bahwa data dipilih secara random,berdistribusi normal, dan variannya homogen.
  1. Perumusan Hipotesis
    Untuk kondisi H0, dimana semua nilai mean adalah sama sebagai berikut.
    Untuk kondisi Hα dimana terdapat satu mean yang tidak sama adalah sebagai berikut.
    Untuk kondisi Hα dimana semua mean tidak sama adalah sebagai berikut.
  2.  Menetepkan taraf nyata beserta FtabelMisalkan nilai taraf nyata α = 5% Misalkan derajat kebebasan pembilang (n - 1) adalah 10 dan derajat kebebasan penyebut (k(n - 1)) adalah 10. maka cara membaca tabel F adalah sebagai berikut.
      
    Sehingga diperoleh Ftabel = 2,
  3.  Menghitung nilai dari F0
    Untuk memudahkan menghitung nilai dari F0 maka terlebih dahulu dibuat Tabel ANOVA sebagai berikut.
  4. Keputusan dan Kesimpulan

Contoh Soal dan Pembahasan

Pada contoh soal ANOVA, disini diberikan dua contoh untuk sampel yang berukuran sama dan untuk sampel yang ukurannya berbeda. Proses pengerjaan pengujian hipotesisnya pada hakikatnya sama, yang berbeda hanyalah pada penentuan derajat kebebasannya. untuk lebih jelasnya, silahkan dipelajari dua contoh berikut ini.
Contoh 1. (Sampel berukuran sama) 
Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 25 orang yang sakit kepala (pusing). Setelah beberapa jam, obat itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke - 25 orang tersebut dibagi secara acak kedalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis obat. Berikut data lamanya minum obat tersebut dengan berkurangnya rasa sakit. Berikut datanya.
 

Denganmenggunakan taraf nyata 5%, Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa rata-rata kelima obat tersebut memberikan efek yang sama.
Penyelesaian.
Diketahui:
N = 25 (Jumlah semua anggota)
n = 5 (Jumlah anggota dalam masing-masing kelompok)
k = 5 (Jumlah kelompok)

Prosedur pengujian hipotesis.
1. Perumusan hipotesis
2. Menetapkan taraf nyata
Dari soal diketahui bahwa a =5%.
Selanjutnya dihitung nilai dari Ftabel.
Derajat kebebasan pembilang : v1=k-1=5-1= 4, 
Derajat kebebasan penyebut : v2=k(n-1)=5(5-1)=20
Jadi, Ftabel = 2,87
3. Perhitungan nilai F0
Untuk menghitung nilai F0, Kita akan membuat tabel ANOVA nya dengan menghitung nilai JKK,JKT,JKE,dan nilai dari A dan B nya.


  • Jumlah kuadrat antar sampel
  • Jumlah kuadrat total
  • Jumlah kuadrat dalam sampel
  • Rata-rata kuadrat dalam sampel
  • Nilai dari F0
Jadi tabel ANOVA nya
4. Keputusan dan Kesimpulan
Karena F0 > Ftabel maka H0 ditolak. Artinya ada perbedaan rata-rata lamanya pengaruh obat dalam mengurangi rasa sakit kepala setiap orang dengan tingkat keyakinan 95%.

ANOVA DUA JALUR

      ANOVA dua jalur yaitu pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyai level. Tujuan dan pengujian ANOVA dua jalur ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

       Dengan menggunakan teknik ANOVA dua jalur ini kita dapat membandingkan beberapa rata-rata yang berasal dari beberapa kategori atau kelompok untuk satu variable perlakuan. Bagaimanapun, keuntungan teknik analisis varian ini adalah memungkinkan untuk memperluas analisis pada situasi dimana hal-hal yang sedang diukur dipengaruhi oleh dua atau lebih variable. (Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). Jakarta: Bumi Aksara).

     ANOVA dua jalur ini digunakan bila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu faktor (perlakuan). Faktor lain yang mungkin menjadi sumber keragaman respon juga harus diperhatikan. Faktor lain ini bisa berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan faktor kedua sebagai sumber keragaman ini perlu bila faktor itu dikelompokkan, sehingga keragaman antar kelompok sangat besar, tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri. Pengujian ANOVA dua jalur mempunyai beberapa asumsi diantaranya: 
1. Populasi yang diuji berdistribusi normal, 
2. Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama, 
3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain. 

ANOVA Dua jalur tanpa interaksi
     Pengujian klasifikasi dua jalur tanpa nteraksi merupakan pengujian hipotesis tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut dtiadakan. tujuan dari pengujian hipotesis ANOVA dua jalur adalah untuk mengetahui apakah ada pengaryh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. 

Prosedur pengujian hipotesis
1. Perumusan Hipotesis
2. Menetapkan taraf nyata
Derajat kebebasan dibagi menjadi dua, yaitu untuk baris dan kolom
Derajat kebebasan baris: v1 = b - 1 dan v2 = (k - 1)(b - 1)
Derajat kebebasan kolom: v1 = k - 1 dan v2 = (k - 1)(b - 1)
dengan:
b = jumlah baris
k = jumlah kolom

3. Menghitung nilai F0
Untuk memudahkan menghitung nilai dari F0 maka terlebih dahulu dibuat tabel ANOVA sebagai berikut :
dimana:
Jumlah kuadrat total
Jumlah kuadrat baris
Jumlah kuadrat kolom
Jumlah kuadrat error
4. Keputusan dan Kesimpulan
Jika F0 > Ftabel maka H0 ditolak. 
Jika F0 < Ftabel maka H0 diterima. 

Contoh soal dan pembahasan
Berikut ini adalah hasil perhektar dari 4 jenis padi dengan penggunaan pupuk yang berbeda.
dimana T = total
dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata hasil perhektar sama untuk :
a. Jenis pupuk (pada baris)
b. Jenis tanman (pada kolom)

Penyelesaian :

Diketahui :
b = 3
k = 4
a = 5%

Prosedur Pengujian Hipotesis
1. Perumusan Hipotesis
kasus a. 
kasus b.
2. Menetapkan taraf nyata dan nilai Ftabel
Dari soal diketahui nilai a = 5%
Derajat kebebasan kasus a.
Derajat kebebasan pembilang v1 = b - 1 = 3 - 1 = 2
Derajat kebebasan penyebut v2 = (k -1)(b - 1) = (4 - 1)(3 - 1) = 6
sehingga diperoleh nilai Ftabel = 5,14

Derajat kebebasan kasus b.
Derajat kebebasan pembilang v1 = k - 1 = 4 - 1 = 3
Derajat kebebasan penyebut v2 = (k -1)(b - 1) = (4 - 1)(3 - 1) =6
sehingga diperoleh nilai Ftabel = 4,76

3. Menghitung nilai F0
Untuk menghitung nilai F0, kita akan membuat tabel ANOVA nya dengan menghitung nilai JKB,JKK,JKT,JKE dan nilai dari dan nya.

Jumlah kuadrat total
Jumlah kuadrat baris
Jumlah kuadrat kolom
Jumlah kuadrat error
JKE = JKT - JKB - JKK = 30,92 - 15,17 - 2,92 = 12,83

Rata-rata kuadrat baris
Rata-rata kuadrat kolom
Rata-rata kuadrat error
Nilai F0 untuk baris
Nilai F0 untuk kolom

Sehingga diperoleh tabel ANOVA sebagai berikut.

4. Keputusan dan Kesimpulan
kasus a.
Karena nilai dari F0 < Ftabel, maka H0 diterima. Artinya rata-rata hasil perhektar sama untuk pemberian ketiga jenis pupuk tersebut. 



kasus b.
Karena nilai dari F0 < Ftabel, maka H0 diterima. Artinya rata-rata hasil perhektar sama untuk penggunaan keempat varietas tanaman tersebut. 

LAMPIRAN



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PENDUGAAN INTERVAL (ESTIMASI)

Gambar
PENDUGAAN INTERVAL (ESTIMASI)  PENDUGAAN INTERVAL UNTUK RATA-RATA Untuk membuat pendugaan interval, harus ditentukan terlebih dahulu besarnya tingkat keyakinan, yang diberi simbol 1 - α . Umumnya, tingkat kepervayaan yang digunakan adalah  90%, 95%, dan 99%. Berdasarkan Dalil Batas Memusat, pernyataan probabilitas dapat dituliskan sebagai berikut. Misalkan     a d a l ah     b a tas     b a w ah     d a n   adalah batas atas. Persamaan    yang menyatakan bahwa interval a - b memuat rata-rata μ. Misalnya, batas bawahnya diberikan 2,5 dan batas atasnya 3,5 dengan 1 - a = 90%. Maka  Men unjukkan adanya probabilitas sebesar 90% bahwa pada interval 2,5 dan 3,5 akan memuat nilai rata-rata populasi yang sebenarnya yaitu  μ. Kesalahan yang mungkin terjadi, probabilitasnya adalah 10%. Artinya, kemungkinan interval tersebut tidak memuat μ, artinya μ bisa lebih kecil dari 2,5 atau ...
Baca selengkapnya

Korelas dan Regresi Sederhana

Gambar
KORELASI DAN REGRESI SEDERHANA  KORELASI SEDERHANA      Korelasi sederhana merupakan suatu teknik statistik yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan dua variabel dan juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara dua variabel tersebut dengan hasil yang sifatnya kuantitatif. Kekuatan hubungan antara dua variabel yang dimaksud disini adalah apakah hubungan tersebut ERAT, LEMAH, ataupun TIDAK ERAT sedangkan bentuk hubungannya adalah apakah bentuk korelasinya Linear Positif ataupun Linear Negatif. Dalam statistik kita mengenal hubungan antar dua variabel, yang digunakan untuk mengukur ada atau tidak hubungan antar variabel disebut Korelasi . Korelasi yang terjadi antara dua variabel berikut adalah jenis-jenis korelasi yang dapat terjadi antara dua variab el. 1. Korelasi Positif adalah korelasi dua variabel, apabila variabel independen (X) meningkat atau turun maka variabel dependen (Y) cenderun...
Baca selengkapnya

Perancangan Sistem Informasi Rekam Medis Rumah Sakit

Gambar
Perancangan Sistem Informasi Rekam Medis Rumah Sakit Menggunakan Metode SDLC I. PENDAHULUAN Kebutuhan informasi dewasa ini semakin meningkat, kemudahan dalam mengakses informasi mutlak diperlukan untuk memberikan pelayanan yang lebih baik kepada konsumen yang membutuhkan. Tuntutan pelayanan informasi dan pengelolahan informasi secara terintegrasi menjadi sangat penting di setiap lembaga, termasuk di suatu rumah sakit. Pengolahan data secara tradisional menjadi tidak efektif karena semakain banyak data yang harus diolah dan tuntutan dalam kemudahan mengakses suatu data atau informasi yang dibutuhkan. Rumah Sakit EsGul memiliki pencatatan medis yang dilakukan oleh 1 orang petugas rekam medis menggunakan software Microsoft Excel. Petugas rekam medis tersebut melakukan pencatatan rekam medis menggunakan 2 file, 1 untuk petugas rekam medis sebagai Administrator, 1 untuk petugas operasional klinik yaitu perawat dan kasir (Resepsionis). Proses rekam medis diawali dengan...
Baca selengkapnya