PENGUJIAN HIPOTESIS

PENGUJIAN HIPOTESIS

PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA
Pendapat atau anggapan yang merupakan hipotesis, apabila akan dipergunakan untuk membuat keputusan atau untuk menentukan langkah-langkah berikutna, harus diuji terlebih dahulu. Prosedur yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-rata adalah sebagai berikut :

1. Rumuskan Hipotesis.

2. Tentukan nilai α= tingkat nyata (significant level) = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari nilai Zα atau Zα/2 dari tabel normal.

3. Hitung Z0 sebagai kriteria pengujian

Berikut rumus yang digunakan pada pengujian tentang satu rata-rata :

Untuk n> 30 :

Dimana :

Untuk n ≤ 30 :

dimana :
s = standar deviasi

4. Kesimpulan dan Keputusan

 CONTOH SOAL :
1. Dari 100 nasabah bank rata - rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan standar deviasi = $45. Dengan taraf nyata 5%, ujilah Apakah rata-rata nasabah menarik uang melalui ATM sebesar $500 per bulan dengan alternatif lebih besar dari itu.

Jawab:
Diketahui:

Prosedur pengujian hipotesis:
1. Rumuskan Hipotesis:
Dari soal diketahui bahwa pengujian hipotesis dilakukan dengan satu arah kiri, sehingga rumusan hipotesisnya sebagai berikut :

2. Tentukan Taraf Nyata Pengujian (nilai significant level),α = 5 % = 0.05. Kemudian ditentukan nilai dari Ztabel dengan menggunakan tabel pada Lampiran 1, sehingga diperoleh :

Perhatikan gambar berikut.

3. Hitung nilai Statistik uji menggunakan (karena sampel besar) dengan arah pengujian 1 arah.

4. Keputusan dan Kesimpulan :

PENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA-RATA (DATA SALING INDEPENDEN) 

Untuk pengujian hipotesis dengan dua rata-rata kita menggunakan rumus sebagai berikut :

 Untuk n = > 30.

dimana :

Untuk n ≤ 30 :

t0 mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n1 + n2 - 2. Cara pengujiannya seperti yang sebelumnya, artinya Zo(to) dibandingkan dengan

CONTOH SOAL
1. Seorang pemilik toko yang menjual dua macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternatif ada perbedaan (tak sama). Guna menguji pendapatnya itu, kemudian dilakukan eksperimen dengan jalan menjalankan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai random sampling.
Dari hasil random sampling didapatkan bahwa bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, dengan standar deviasi 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunak a= 5%, ujilah pendapat tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui :

Prosedur pengujian hipotesis.
1. Rumus Hipotesis
Dari soal diketahui bahwa pengujian dilakukan dengan dua arah. Sehingga rumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut.

2. Menentukan taraf nyata.
α = 5%
Karena data berukuran besar, maka tabel yang digunakan adalah tabel Z.
Sehingga diperoleh

3. Hitung Zo.

4. Keputusan dan Kesimpulan

Karena Zo < - Ztabel maka Ho ditolak. Artinya, rata-rata lamanya menyala dari bola lampu ke dua merek tersebut tidak sama dengan tingkat keyakinan 95%.

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG DUA RATA-RATA DATA BERPASANGAN
 Data berpasangan adalah data yang memiliki dua perlakuan berbeda pada objek atau sampel yang sama. Pengaruh produktivitas sebelum dan sesudah pelatihan bagi Badu. Jadi disini ada dua perlakuan, pada sampel yang sama. Data seperti ini disebut data tidak bebas atau non-independent.

Prosedur pengujian hipotesis untuk data berpasangan adalah sebagai berikut.
1. Merumuskan hipotesis

•  Uji satu arah kanan 
  

•  Uji satu arah kiri
  

•  Uji dua arah
  

 dengan

2. Menempelkan taraf nyata
Misalkan taraf nyata (n) adalah 5%. Selanjutnya menghitung nilai dari ta dengan melihat tabel pada lampiran 1, dengan derajat kebebasannya adalah n - 1.

3. Menghitung uji hitung statistik
Uji statistik hitung yang digunakan pada uji ini adalah sebagai berikut :

dengan

dimana
t0 = Nilai distribusi t
d = Rata-rata dari perbedaan data berpasangan
Sd = Standar deviasi dari perbedaan data berpasangan
n = Banyaknya sampel

4. Membuat keputusan dan kesimpulan
Kriteria keputusan untuk menolak atau menerima H0 adalah sebagai berikut.

• Untuk uji satu arah kanan

Jika t0 > ta maka H0 ditolak
Jika t0 < ta maka H0 diterima

• Untuk uji satu arah kiri

Jika t0 < ta maka H0 ditolak
Jika t0 > ta maka H0 diterima

• Untuk uji dua arah

Jika t0 < ta/2 atau t0 > -ta/2 maka H0 ditolak
Jika -ta/2 < t0 > ta/2 maka H0 diterima

CONTOH SOAL
1. Suatu kegiatan penelitian eksperimental, telah berhasil menemukan metode “ABG” sebagai metode baru untuk mengajarkan mata kuliah Statistik 2. Dalam rangka uji coba terhadap efektifitas atau keampuhan metode baru itu, dilaksanakan penelitian lanjutan dengan mengajukan hipotesis nol yang mengatakan : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan nilai Statistik 2 antara sebelum dan sesudah di terapkannya metode “ABG” sebagai metode mengajar mahasiswa Universitas Esa Unggul. Dalam rangka pengujian ini diambil sampel sebanyak 20 mahasiswa. Gunakan taraf kepercayaan 95 % (alfa=5% ) untuk menguji pernyataan (Hipotesis) tersebut. Datanya sebagai berikut.

Penyelesaian :
Diketahui :
n = 20
a = 5%

Prosedur pengujian hipotesis
1. Rumusan hipotesis

2. Menetapkan taraf nyata
Dari soal diketahui bahwa a = 0,05. Selanjutnya dihitung nilai dari ta dengan menggunakan tabel pada lampiran 1, dengan derajat kebebasannya  n - 1 = 20 - 1 = 19, dua arah, sehingga diperoleh

3. Mengitung nilai dari t0
Sebelum menghitung nilai dari t0, kita hitung terlebih dahulu perbedaan antara dua sampel. kemudian dihitung rata-rata dari perbedaan tersebut. Setelah itu, dihitung nilai standar deviasi dari perbedaan data berpasangan. Untuk mempermudah perhitungan, maka dibutlah tabel dibawah ini

Perhitungan standar deviasi perbedaan sampel berpasangan.

Perhitungan rata-rata dari perbedaan data berpasangan.

Perhitungan nilai t0.

4.  Keputusan dan kesimpulan

Karena t0 > ta/2 maka H0 ditolak. Artinya terdapat perbedaan yang signifikan nilai Statistik 2 antara sebelum dan sesudah di terapkannya metode “ABG” sebagai metode mengajar mahasiswa Universitas Esa Unggul dengan tingkat keyakinan 95%.