UJI CHI SQUARE

UJI CHI SQUARE

Pengujian dengan menggunakan Chi-Square diterapkan pada kasus dimana akan diuji apakah frekuensi data yang diamati (frekuensi/data observasi) sama atau tidak dengan frekuensi harapan atau frekuensi secara teoritis.Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif yang dilakukan pada dua variabel, dimana skala data kedua variabel adalah nominal. Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah.

Nilai dari frekuensi observasi adalah suatu nilai yang diperoleh dari hasil percobaan sedangkan nilai frekuensi harapan (ekspektasi) adalah nilai yang diperoleh dari hasil perhitungan secara teoritis. Untuk selanjutnya, frekuensi obervasi dinotasikan dengan (o) dan frekuensi harapan dinotasikan dengan (e).

Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif. Bentuk distribusi χ² tergantung dari derajat kebebasan. Untuk lebih jelasnya, akan diilustrasikan cara membaca tabel χ² yang ada pada Lampiran. Misalkan diberikan derajat kebebasan db = 5 dengan a = 0,01. Dengan membaca tabel χ² pada lampiran, diperoleh nilai χ² = 15,086.

Jenis Uji Chi Square

Ada beberapa rumus yang digunakan untuk menyelesaikan suatu pengujian Chi Square. Seperti rumus koreksi yates, Fisher Exact Test, dan Pearson Chi Square. Berikut rincian penggunaan rumus-rumusnya.

• Jika tabel kontingensi berbentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah “koreksi yates”.

• Apabila tabel kontingensi 2 x 2, tetapi cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus “Fisher Exact Test”.

• Rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, rumus yang digunakan adalah “Pearson Chi-Square”,

KOREKSI YATES

Dimana :
a,b,c,d = cell dari hasil persilangan dua variabel.
N = banyaknya sampel

 FISHER EXACT TEST

 

dimana :

a,b,c,d = cell dari hasil persilangan dua variabel

N = banyaknya sampel

PEARSON CHI SQUARE

dimana :
χ² = Chi Square
f0 = Frekuensi Observasi
fe = Frekuensi Ekspektasi

Untuk memahami apa itu “cell”, perhatikan tabel dibawah ini:

Tabel 2, terdiri dari 6 cell, yaitu cell a, b, c, d, e dan f.

PROSEDUR UJI CHI SQUARE.

1. Perumusah Hipotesis

H0 : X = 0,.

Xa : X = 0,

2. Menetapkan taraf nyata

Menentukan nilai kesalahan = a. Setelah a ditetapkan selanjutnya menghitung nilai dari χ²tabel dengan menggunakan tabel χ² yang ada di Lampiran, dengan db = (r - 1)(c - 1)

dimana :

db = derajat bebas

r = jumlah baris

c = jumlah kolom

3. Menghitung nilai χ²hitung

Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai dari χ²hitung adalah sebagai berikut.

dimana:

f0 = nilai frekuensi observasi

fe = nilai frekuensi harapan

4. Penarikan keputusan dan kesimpulan

Kriteria keputusan dari pengujian Chi square adalah sebagai berikut.

Jika χ²hitung ≤ χ²tabel, maka Ho diterima.

Jika χ²hitung > χ²tabel, maka Ho ditolak.

Contoh.

Sampel 500 mahasiswa yang berpartisipasi dalam studi yang dirancang untuk mengevaluasi tingkat pengetahuan mahasiswa dari suatu perguruan tinggi tentang penyakit umum tertentu. Tabel berikut menunjukkan mahasiswa yang telah diklasifikasikan berdasarkan bidang studi utama dan tingkat pengetahuan kelompok penyakit. 

Apakah data ini menunjukkan bahwa ada hubungan antara pengetahuan tentang kelompok penyakit dan jurusan, dari sampel 500 mahasiswa tersebut? (Gunakan a = 0,05).

Penyelesaian:

Diketahui :

n = 500

a = 5%

Tabel kontingesi berukuran 2 x 2. Sehingga nilai r = 1 dan c = 1. 

Prosedur pengujian hipotesis

1) Perumusan Hipotesos

H0 : X = 0 , Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara pengetahuan kelompok penyakit dengan jurusan.

Ha : X ≠ 0 , Terdapat hubungan yang signifikan antara pengetahuan kelompok penyakit dengan jurusan.

2) Menetapkan taraf nyata

Nilai dari taraf nyata a = 0,05. derajat kebebasannya adalah db = (r - 1)(c - 1) = (2 - 1)(2 - 1) = 1

Selanjutnya, dilihat nilai dari χ²tabel dengan nilai a = 0,05 dan db = 1, sehingga diperoleh χ²tabel = 3,8415

3) Menghitung nilai χ²hitung

Ukuran tabel kontingensinya adalah 2 x 2. sehingga rumus yang digunakan untuk menghitung nilai dari χ²hitung adalah rumus Korensi Yates.

4) Penarikan keputusan dan kesimpulan

Dari poin 2) diketahui nilai dari χ²tabel = 3,8415 dan dari poin 3) diketahui nilai χ²hitung = 42,579. Berdasarkan kriteria keputusan, jika nilai dari χ²hitung > χ²tabel maka H0 ditolak. Artinya Terdapat hubungan yang signifikan antara pengetahuan kelompok penyakit dengan jurusan dengan tingkat keyakinan 95%.